A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat sajtóhibásan jelent meg. Helyesen a szövege a következő: Bizonyítsuk be, hogy A feladat állítása így nem igaz. Tekintsük a következő ellenpéldát: ha az húrnégyszög és oldalának , és oldalának metszéspontja -vel éppen szabályos háromszöget határoznak meg, a szabályos háromszög oldalát egységnyinek véve,
az (1) arány tehát nem állhat fenn.
Most tekintsünk egy tetszőleges húrnégyszöget, és vizsgáljuk meg, milyen feltétel mellett lesz igaz az (1) állítás. A négyszög csúcsainak körüljárási iránya az és pontokat nem változtatja meg, ezért válasszuk a betűzést úgy, hogy az és a egyenes ugyanazon oldalára essék.
Először azt látjuk be, hogy az , és pontok mindig egy egyenesen vannak. Az és az négyszög is húrnégyszög, ezért Az négyszögben , de , mivel húrnégyszög, és az húrnégyszögből, és , a bal oldalon álló három szög összege , amiből következik, hogy . A szögek egyenlőségéből következik, hogy az háromszög hasonló az háromszöghöz, s így . Az (1) arány tehát csak úgy állhat fenn, ha , s ez volt az eredeti állítás is.
|
|