Kezdőlap


Feladat:	Gy.1651	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1977/március, 110 - 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logikai feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/október: Gy.1651

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A társaság egy‐egy tagja által fogott halak számát a megfelelő nagybetűvel fogjuk jelölni, például $A$ -val az $a$ által fogottakét. Első megállapításunk az, hogy $d$ nem foghatott kevesebbet annál, amit $b$ tippelt neki (azaz $1$ -nél), hiszen mindenki legalább egy halat fogott. Így $d$ többet fogott $b$ -nél azaz $D > B$ . Ekkor viszont $b$ kevesebbet fogott, mint amennyit $d$ jósolt neki, tehát $B < 2$ , ami azt jelenti, hogy $B = 1$ . Így $b$ mindenkinél kevesebbet fogott, így kevesebbet is jósolt mindenkinek, másrészt saját magának mindenki többet tippelt, így

\begin{matrix} 6 < A < 9, 5 < C < 16, 1 < D < 8, 6 < E < 12, 7 < F < 11. \end{matrix}

(1)

Senki sem foghatott annyit, amennyit jósoltak neki, így

A

nem lehet

8

, tehát

A

csak

7

lehet.

c

kevesebbet tippelt

a

-nak (

6

-ot), mint amennyit az fogott, így

C < A

, amit (1)-gyel összevetve

C = 6

. A

D < 8, D \neq A

összefüggésekből következik, hogy

d

is kevesebbet fogott

a

-nál, tehát

d

-nek a többet jósolt, azaz

D < 3

, ahonnan

B \neq D

miatt

D = 2

. Már csak

e

és

f

által fogott halak számát kell meghatároznunk. (1)-ből

6 < E

és így

c

kevesebbet fogott

e

-nél, így kevesebbet is tippelt neki:

10 < E

, amiből

E = 11

. Így

e

többet fogott

f

-nél

(F < 11

ugyanis), tehát

f

-nek többet jósolt, azaz

F < 9

, amiből

F = 8

. Összefoglalva: a fogott halak száma csak a következő lehetett:

\begin{matrix} a \end{matrix}