A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük a piros, kék és zöld pontokat. Ha az ezek által meghatározott három szakasz piros, kék, illetve zöld színű, akkor a feladat b) állítása teljesül a sárga pontra. Vizsgáljuk most azokat az eseteket, melyekre nem teljesül a b) állítás a sárga pontra. Mivel minden szakasz színe megegyezik valamelyik végpontjának színével, ez csak úgy lehet, hogy a piros, kék és zöld pontok által meghatározott szakasz közül azonos színű. Mivel a színek szerepe teljesen azonos, feltehetjük, hogy a szakasz közül piros, pedig kék színű. Tekintsük ezután a zöld pontot. Mivel minden pontból indul ki saját színű szakasz, hiszen a színezés folyamán mind a színt felhasználjuk, a zöld pontból indul ki zöld szakasz. Ezek szerint a zöld pontban egy piros, egy kék és egy zöld szakasz találkozik, tehát a zöld pontra teljesül az a) állítás. Ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk. ‐ R. Zs. ‐
Megjegyzések. 1. A bizonyításban felhasználtuk, hogy a pont szakaszt határoz meg, azaz hallgatólagosan feltettük, hogy a pont közül semelyik három sincs egy egyenesen. Sokan rámutattak arra is, hogy ha ezt nem tesszük fel, az állítás nem igaz. 2. A feladat feltételeiben az egyes színekre ugyanazok a kikötések, így az állítás nemcsak a piros ‐ kék ‐ zöld, hanem bármely színhármasra igaz. Könnyen látható, hogy az a) és b) állítások egyszerre nem teljesülhetnek. |