A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Az (1) kifejezésben darab hármas szerepel, jelöljük a különböző zárójelezések számát -tel; általában ha darab hármas szerepel, akkor a különböző zárójelzések számát -vel. Tudjuk, hogy és feladatunk meghatározása. A zárójelezés azt jelenti, hogy az (1) kifejezésben kijelölünk egy alapot és egy kitevőt, majd az alapot és a kitevőt külön-külön zárójelezzük. Az alap tartalmazhat , , vagy darab hármast, ekkor a kitevőben rendre , , , illetve hármas lesz. A zárójelezések számát az egyes esetekben úgy kapjuk meg, hogy az összetartozó alap-kitevő párok lehetséges zárójelezéseinek számát összeszorozzuk, majd a szorzatokat összeadjuk: | | (3) | Ennek alapján előbb -et kell meghatároznunk. Négy darab hármas esetén könnyebb dolgunk van, ugyanis az "alap'' most csak , vagy darab hármast tartalmazhat, így a zárójelezések száma: Ennek értéke (2) szerint , így (3) alapján értéke , azaz az (1) kifejezést -féleképpen zárójelezhetjük. b) Felírva a lehetséges zárójelezést, az összefüggés alkalmazásávál mindegyiket alakra hozhatjuk, és előforduló értékei , , , , , , , , valamint . Így a -féle zárójelezés legfeljebb különböző értéket szolgáltat, de ennyit kapunk is, hiszen az itt felsorolt szám mind különböző. (Ezt például beláthatjuk úgy, hogy felhasználjuk, hogy azonos, egynél nagyobb alapú hatványok csak akkor egyenlők, ha a kitevők egyenlők.)
Megjegyzés. A megoldás a) felében használt gondolatmenettel azt kapjuk, hogy | | amiből egy kis számolás után azt kapjuk, hogy |