A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a szögfelezőn tetszőlegesen felvett pontot -veI. Az négyszöget szögei egy hasonlóság mértékéig meghatározzák. Szerkesszünk tehát a szögek ismeretében egy négyszöget. Vegyük fel tetszőlegesen a szakaszt, majd a szakasz egyik oldalára a másikra látószögű kört szerkesszünk, mérjünk fel -ből a két oldalára 45‐45-os szöget. A szög két szára a megfelelő látókörből kimetszi az és csúcsot. Az így kapott derékszögű háromszöget a kívánt méretűre nagyítjuk. A szerkesztésből következik, hogy a háromszög eleget tesz az előírt feltételnek. A feladatnak végtelen sok megoldása van, ha és és egybeesik -vel, ekkor bármely derékszögű háromszög jó, melynek átfogója az adott hosszúság.
Két megoldás van, ha és mindegyike kisebb 45-nál, de nagyobb -nál. Aszerint, hogy a 45-os szöget milyen irányban mérjük fel; a szögfelezőnek a háromszög belsejébe eső szakaszán, vagy azon kívül lesz. Ha és nagyobb 45-nál, de kisebb, mint 135, egy megoldás adódik. Ha akkor a háromszög egyenlő szárú. Végül nincs megoldás, ha vagy nagyobb, mint 135. |