Feladat:	Gy.1638	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/november, 151 - 152. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/május: Gy.1638

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x^2-xy+y^2=49\left(x-y\right)}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle x^2+xy+y^2=76\left(x+y\right)\mathrm{.}}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$ A két egyenletet ,,keresztbe'' szorozva kapjuk, hogy $76\left(x^3+y^3\right)=49\left(x^3-y^3\right)$, amiből $y=\frac{-3x}{5}$. Ezt visszahelyettesítve az (1) egyenletbe $\begin{array}{c}{\displaystyle x\left(x-40\right)=\mathrm{0,}}\end{array}$ (3) ahonnan $x=y=0$, illetve $x=\mathrm{40,}y=-24$ értékpárokat kapjuk. Visszahelyettesítve meggyőződhetünk, hogy valóban gyökök is, így ezek az egyenletrendszer megoldásai. (A visszahelyettesítésre szükség van, mert nem ekvivalens átalakításokat végeztünk. Hol ?)