Feladat:	Gy.1631	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1976/november, 150. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/április: Gy.1631

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{log}{}_a\sqrt[]{4+x}+3\text{log}{}_{a^2}\left(4-x\right)-\text{log}{}_{a^4}{\left(16-x^2\right)}^2=2}\end{array}$ (1) Az (1) egyenletnek csak úgy van értelme, ha $|x|<4$. Alakítsuk át egyenletünket az $\text{log}{}_{a}b=\text{log}{}_{a^2}{b}^2$ összefüggés alapján: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{log}{}_{a^2}\left(4+x\right)+3\text{log}{}_{a^2}\left(4-x\right)-\text{log}{}_{a^2}\left(16-x^2\right)=\mathrm{2,}}\end{array}$ ahonnan $2\text{log}{}_{a^2}\left(4-x\right)=2$, azaz $x=4-a^2$. Az $x$ értékére tett kikötésünk akkor teljesül, ha $0<a<\sqrt[]{8}$. Így ebben az esetben az egyenlet egyetlen megoldása $x=4-a^2$, és ha $a$ nem esik ebbe a tartományba, akkor az egyenletnek nincs megoldása.