A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az szám hetes számrendszerbeli alakját (a számjegysorozatot) -nel, ennek a számjegysorozatnak a alapú számrendszerbeli értékét -val. Hasonlóan a nyolcas, illetve kilences számrendszerre , illetve , jelöléseket vezetjük be. Világos, hogy továbbá azokat az számokat kell meghatároznunk, amelyekre Vegyük észre, hogy ha értékét növeljük, akkor a , , , is nő, ám ezzel együtt a , és is. Így az (1)-nek egymás utáni egész számok tesznek eleget, azaz elég megkeresni azt a legkisebb -et, amire az összeg már nagyobb -nél, és a legnagyobb olyat, amire az összeg még kisebb -nél. Megmutatjuk, hogy nem lehet ötjegyű. Tegyük fel, hogy , azaz . Ekkor és , vagyis . Így legfeljebb négyjegyű, azaz . Sőt első jegye nem lehet hetes sem. Ugyanis az előzőekhez hasonlóan alapján ebben az esetben | | volna, ami még mindig több -nél. Ám az érték már megfelelő: | | Ezzel a keresett számok közül a legnagyobbat, -at megkaptuk. Ha most -at legfeljebb 6-tal csökkentjük, és is legfeljebb 6-tal, legfeljebb 7-tel csökken, így az összegük még mindig több lesz -nél. Viszont -ra már az is több, mint 40-nel kevesebb -nál, tehát a feladatot kielégítő számok között a legkisebb . Összefoglalva, a kiindulási szám , , , , , vagy valamelyike lehetett. |