A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A válasz igenlő. Képezzünk a 20 db érméből négyes csoportokat a következő módon: először lerakunk az asztalra 3 darab egymást kölcsönösen érintő érmét, majd a negyediket úgy, hogy az előző három közül pontosan kettőt érintsen. Így a négy érme közül kettő másik hármat, kettő pedig másik kettőt érint. Az így nyert négyes csoportokat egymás mellé helyezhetjük a feltételnek megfelelően, ha a továbbiakban mindig azt a két érmét fektetjük egymás mellé, amelyik pontosan másik kettőt érint az előzőek közül, és ügyelünk arra, hogy a kör bezáruljon.
Ezt mindig elérhetjük; öt négyes csoport esetén például úgy, hogy egy szabályos ötszöget rakunk ki. Jelöljük a körök középpontjait rendre -gyel, ahol annak a két körnek a középpontját köti össze, amelyik 2‐2 másik kört érint.
A -hoz csatlakozó körnek a -mal közös belső érintője az egyenessel -os szöget zár be, mivel az ötszög szabályos. Az pontok egy rombusz csúcsai, és . A körök közös külső érintője is -os szöget zár be az centrálissal (a tengelyes szimmetria miatt ugyanúgy a érintője is), amiből következik, hogy a körök mindegyike az -os egyenesek szögtartományán belül halad, azaz a csatlakozó négyes csoporttal csak egy érintkezési pontja lehet és van is. Megjegyzés. Ugyanígy kirakhatunk a feltételnek megfelelően minden 12-nél több, 4-gyel osztható számú érmét. Tizenkettőnél már bekövetkezik az, amit a megoldásunkban 20-nál még ki tudtunk zárni, hogy a belső körök között is van egy nem kívánt érintkezés.
|