|
Feladat: |
Gy.1620 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balázs I. J. , Blázsik Z. , Bozóky-Szeszich E. , Buday P. , Cseke I. , Dinnyés F. , Dörnyei Z. , Frank J. , Fürbusz F. , Gordos Zs. , Gyuris Zs. , Homonnay G. , Honos A. , Horváth 169 T. , Horváth 765 Erzsébet , Incze Gabriella , Kamondi Z. , Kertész Z. , Knébel I. , Kőrösi G. , Kozma J. , Magyar Z. , Nagy 652 L. , Nemes I. , Orova Piroska , Polák Noémi , Rábai Z. , Sebestyén Gy. , Surány Gábor , Szabó 726 T. , Szalay T. , Szalkai I. , Szigeti A. , Tankovits T. , Turi Z. , Vágvölgyi S. , Vasvári L. , Verő Mária |
Füzet: |
1976/november,
145. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Indirekt bizonyítási mód, Természetes számok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1976/február: Gy.1620 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha és barátságos sorozatok, akkor , hiszen az mint két természetes szám szorzata csak alakban állítható elő. Tegyük fel, hogy és , valamint és is barátságos sorozatok, de és különbözők. Ez azt jelenti, hogy van olyan szám, ami az egyikben benne van, a másikban nincs. Jelöljük a legkisebb ilyet -val és legyen a -t nem tartalmazó sorozat . Mivel természetes szám és , barátságos sorozatok, előállítható alakban. A nem eleme a sorozatnak, azért . Másrészt volt a legkisebb olyan szám, amelyet az egyik sorozat tartalmazott, a másik nem, így a sorozatnak is eleme. Ekkor viszont a kétféleképpen állítható elő alakban, tehát és mégsem barátságos sorozatok. Ellentmondásra jutottunk, ami éppen az állítást bizonyítja. Surány Gábor (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)
|
|