Kezdőlap


Feladat:	1616. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Solymosi Tamás
Füzet:	1976/november, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Diszkusszió, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/január: 1616. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A D$ félegyenesnek a $B C$ szakasz fölé rajzolt $k$ Thalész-körrel alkotott metszéspontjait $D_{1}$ -gyel, $D_{2}$ -vel. A $D_{i}$ ponton át $B C$ -vel párhuzamosan húzott egyenesnek az $A B, A C$ félegyenesekkel alkotott metszéspontjait $B_{i}$ -vel, $C_{i}$ -vel ( $i = 1, 2$ ). Mivel $D_{i}$ -ből a $B C$ szakasz derékszög alatt látszik, az az $A$ centrumú hasonlóság, mely $D_{i}$ -t $D$ -be viszi, a $B C$ egyenest épp a keresett egyenesbe viszi.

Eddig hallgatólagosan feltételeztük, hogy

D_{1}

is,

D_{2}

is létrejön, és

D

-től különbözik. Ha csak egy

A

-tól és

D

-től különböző metszéspont van, abból egy megoldást kapunk. Általában a feladatnak annyi megoldása van, ahány

A

-tól és

D

-től különböző közös pontja van

k

-nak és az

A D

félegyenesnek. Ha

D

B C

szakasz belső pontja, a

B C

egyenes

A

-val ellentétes oldalán mindig van ilyen metszéspont, az

A

-t tartalmazó oldalon pedig akkor és csakis akkor van, ha

B A C ∢ < 90^{\circ}

. Ha

D

mondjuk

B

-vel azonos, eleve csak egy

A

-tól és

D

-től különböző metszéspont lehet. Ez nem jön létre, ha

B A C ∢ = 90^{\circ}

, vagy ha

A B C ∢ > 90^{\circ}

, különben egy megoldás van.

Solymosi Tamás (Gyoma, Kiss L. Gimn., II. o. t.)