Kezdőlap


Feladat:	1615. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/május, 214. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Egyenes, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Parabola, mint mértani hely, Alakzatok köré írt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1976/január: 1615. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A O, B O, A B$ szakaszok felező merőlegesét $d$ -vel, $e$ -vel, $f$ -fel, $C$ -nek $f$ -re vonatkozó tükörképét $C^{*}$ -gal.

A C

szakasz felező merőlegese

D

-n is,

O

-n is átmegy, emiatt

D O ∥ B C

. Mivel

d ∥ f

D O

-nak

d

-re vonatkozó tükörképe párhuzamos

B C

-nek

f

-re vonatkozó tükörképével,

A C^{*}

-gal, tehát

A D

átmegy

C^{*}

-on. Hasonlóan kapjuk, hogy

E O ∥ A C

és hogy

B E

is átmegy

C^{*}

-on, emiatt

C^{*}

azonos

F

-fel, továbbá

D O ⊥ E O

, és

D F ⊥ F E

. Tehát

O

és

F

rajta vannak a

D E

feletti

g

Thalész-körön. Mivel a

C O

szakasz felező merőlegese

D

-n is,

E

-n is átmegy, ez a felező merőleges a

D E

egyenes, így

C

rajta van

g

-n, hiszen

C

O

-nak

D E

-re vonatkozó tükörképe. Ezzel beláttuk, hogy

O, C, D, E, F

rajta vannak

g

-n, s közben az is kiderült, hogy

A B

érinti

g

-t,