Kezdőlap


Feladat:	1603. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/március, 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Alakzatok köré írt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/november: 1603. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a szóban forgó kört $k$ -val, középpontját $O$ -val, és legyen $t$ az az $O$ -n átmenő egyenes, amelyre $A$ -t tükrözve $A_{1}$ -t kapjuk vagyis legyen $t$ az $A A_{1}$ szakasz felezőmerőlegese, ha $A$ és $A_{1}$ különbözőek, ha pedig $A$ azonos $A_{1}$ -gyel, akkor $t$ legyen az $A O$ egyenes. Jelöljük a $B$ , $C$ csúcsoknak $t$ -re vonatkozó tükörképét $B_{2}$ -vel, illetve $C_{2}$ -vel, mivel a $k$ kör szimmetrikus $t$ -re, ezek a pontok is $k$ -n vannak.

Ekkor az

A_{1} O B_{1}

A_{1} O B_{2}

szögek nagyságra és irányra megegyeznek, hiszen mindkettő egyenlő az

A O B

szöggel, és ellentétes irányú vele. Tehát

B_{1}

azonos

B_{2}

-vel, és hasonlóan látható, hogy

C_{1}

azonos

C_{2}

-vel, vagyis az

A_{1} B_{1} C_{1}

háromszög az

A B C

háromszög

t

-re vonatkozó tükörképe. Emiatt, ha létezik a megfelelő oldalak metszéspontja, az csak

t

-n lehet, ami épp a bizonyítandó állítás. A szimmetria miatt, a megfelelő oldalpárok közül csak egy lehet párhuzamos, és ekkor ezek az oldalak párhuzamosak a másik kettő metszéspontja által meghatározott egyenessel is (feltéve, hogy azok egyáltalán meghatároznak egy egyenest).