Kezdőlap


Feladat:	1597. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/február, 72 - 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkidomok átdarabolása, Középpontos tükrözés, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/október: 1597. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kössük össze a szabályos hétszög $O$ középpontját a hétszög csúcsaival. Így 7 egybevágó egyenlő szárú háromszöget kapunk, amelyekben a szárszög $\frac{360}{7}$ fok. A hétszög két szomszédos oldalának a felezőpontja legyen $G$ , ill. $H$ , a köztük levő csúcs pedig $A$ .

G A H

háromszög egyenlő szárú, s mivel a hétszög szabályos, az

A O

egyenes felezi a

G A H

szöget, és így merőlegesen felezi

G H

-t. Jelöljük a felezési pontot

F

-fel, forgassuk el az

F A H

háromszöget

F

körül

180^{\circ}

-kal, és legyen

A

új helyzete

A'

. Az

A' G A

háromszög egyenlő szárú és

A' G A ∢ = 2 \cdot A G H ∢ = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{7}) = \frac{360^{\circ}}{7}

. Ezt az eljárást a többi csúcsnál megismételve 7 egybevágó egyenlő szárú háromszöget kapunk. Mivel ezek a háromszögek hasonlóak az eredeti hétszög középponti háromszögeihez, összerakható belőlük egy szabályos hétszög.

Megjegyzés. A fenti megoldásban a 7 nem játszott szerepet, az állítás bármilyen szabályos sokszög esetén igaz.