Feladat: 1594. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Füzet: 1976/február, 70 - 71. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletek grafikus megoldása, Logikai feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1975/október: 1594. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Úgy tekintjük, hogy az élelem és a víz is az eltelt idővel arányosan fogy, azaz sem a kutató, sem a teherhordók nem haladnak tovább, ha élelmük elfogyott. Így a kutató négynapi élelemmel legfeljebb 4⋅60=240 km-t tud megtenni, tehát 380-240=140 km-es út megtétele után a kutatónál négynapi élelemnek kell lennie.

 

Ha a teherhordók programját optimálisan szerveztük meg, akkor, ha valamelyik teherhordó visszafordul, az oázis felé tartóknak teljes poggyászt kell vinniük. Ellenkező esetben a teherhordó előbb is visszafordulhatna, az elérhető távolság pedig változatlan marad.
 

Így a következőképpen kezdjük: elindul a teljes felszereléssel a három ember. Egy idő múlva az egyik teherhordó átad annyi élelmiszert a másik kettőnek, hogy azoknál ismét négynapi élelelem legyen, ő pedig visszafordul. Ez éppen azt jelenti, hogy a teherhordó pontosan egy napig tart a többiekkel. Ezalatt mindegyikük egy napi élelmet fogyaszt. Aki visszafordul, 1‐1 napi élelmet átad és a maradék egynapi élelemmel visszamegy az oázisba.
 

 

Ezzel a 380 km-ből már 60-at megtettek. Az előbbi megjegyzésünk szerint a kutatónak és a teherhordónak még 140-60=80 km-t kell megtennie. Ezalatt 4/3 napi élelmet fogyasztanak. A teherhordó itt kiegészíti a kutató élelmiszerkészletét, így neki megmarad 4-4/3-4/3=4/3 napi élelem, és ezzel kellene visszajutnia kiindulási helyükre. De onnan most már 2 1/3 napi járóföldre van! Hogyan juthat mégis vissza? Miután az első teherhordó visszatért, újra megfordulhat és társa elé siethet. Társának 2 2/3 nap múlva, 1 napi járóföldre fogy el az élelme, így ha az első teherhordó 2/3 napi pihenés után 3 napi élelemmel elébe siet, mindketten visszaérkeznek, élelmük pedig éppen hazatérésükkor fogy el.
 

A kutató útját az ábra szemlélteti.
 

Tehát a kutató átjuthat az oázisba.
 

Megjegyzés. Ha a programot tovább javítjuk, megfelelő időzítéssel a kutató 386 2/3 km-re is eljuthat.