Kezdőlap


Feladat:	1591. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Füzet:	1976/január, 25. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Síkbeli szimmetrikus alakzatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/szeptember: 1591. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a négy falut a négyzet körbejárásának sorrendjében $A$ -val, $B$ -vel, $C$ -vel, $D$ -vel, az $A B$ , $C D$ szakaszok felezőpontját $E$ -vel, $F$ -fel. Mérjünk fel az $E F$ szakaszra $E$ -ből is, $F$ -ből is $3 - 3 km$ -t, a kapott pontokat jelöljük $G$ -vel, $H$ -val.

A G

B G

G H

H C

H D

szakaszokból álló útrendszeren bármelyik faluból bármelyik faluba eljuthatunk, és az útrendszer hossza km-ben

\begin{matrix} s = G H + 4 A G = 4 + 4 \sqrt[]{34} < 27, 5, \end{matrix}

hiszen

\sqrt[]{34} < 5, 85

, ami következik például abból, hogy

\begin{matrix} 5, 85^{2} = {(6 - 0, 15)}^{2} > 6^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 0, 15 = 34, 2. \end{matrix}

A rendelkezésre álló pénz tehát elegendő az úthálózat kiépítéséhez, ha azt kellő körültekintéssel végzik.

Megjegyzés. A gyakorlatra igen nagy számban érkeztek dolgozatok. Ezek egy része a feltett kérdésre nemleges választ adott, mivel abból a hibás feltevésből indult ki, hogy a legrövidebb útrendszert az átlók adják; ezeket a dolgozatokat természetesen hibásnak minősítettük. A hiányos dolgozatot beküldők sok esetben megelégedtek egy ábra megrajzolásával és semmi magyarázatot nem fűztek hozzá. Végül a nem versenyszerű dolgozatok ebben az esetben is abból adódtak, hogy a beküldők elfelejtették osztályukat felírni a dolgozatokra és így azok nem vezethetők be a nevezési lapokra, mert nem áll módunkban a több száz nevezési lapból kikeresni a nevüket.