A vendégségben jelen levő $10$ ember közül mindenki ismerte házastársát, ezért nem mutatkozott be neki, és önmagának sem. Így mindenki maximálisan $8$ új ismeretséget köthetett. Mivel a feladat szerint a $10$ jelenlevő $9$ különböző számú ismeretséget kötött, volt olyan, aki $8$, aki $7$, $6$, $5$, $4$, $3$, $2$, $1$, $0$ ismeretséget kötött. Kovács kézfogásainak száma természetesen ezek közül valamelyikkel megegyezett, hiszen ő rá is érvényes, amit az első mondatban mondtunk.
A $8$ ismeretséget kötő házastársa a $0$ ismeretséget kötő volt, hiszen a többiek vele biztosan megismerkedtek.
Hasonlóan láthatjuk be lépésről lépésre, hogy a $7$, illetve $1$; a $6$, illetve $2$; és az $5$, illetve $3$ ismeretséget kötők házastársak. Például a $7$ ismeretséget kötő önmagán és az $x$ emberrel megismerkedő házastársán kívül a $0$ ismeretséget kötőnek nem mutatkozott be, tehát a fennmaradó $7$ ember mindegyikét most kellett megismernie. Így a $8-0$ és $7-x$ páron kívül mindenki legalább két emberrel megismerkedett. Emiatt $x$ csak $1$-gyel lehet egyenlő.
A megmaradó kilencedik jelenlevő, Kovácsné már csak négy ismeretséget köthetett.