|
Feladat: |
1589. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: - |
Megoldó(k): |
Ármos L. , Bajnai Gabriella , Balogh I. , Barta J. , Benkő T. , Blázsik Z. , Erdélyi T. , Fürbusz F. , Gyuris Zs. , Hajnal P. , Horváth 169T. , Horváth Zs. , Kamondi Z. , Király E. , Kiss 171 Zs. , Kókai L. , Kovács 741 G. , Kovács Ildikó , Kozma J. , Kroó Gy. , Latinovics L. , Lendvay A. , Nagy 221 A. , Nagy 679 L. , Nagy T. , Németh 623L. , Papp A. , Rábai Z. , Samu P. , Selényi Csaba , Szalkai I. , Székely L. , Szendrei Gy. , TArdos G. , Tóth Czifra T. , Turán T. , Turi Z. , Vágvölgyi S. , Vasvári L. , Verő Mária , Vig Z. , Winkler R. , Zempléni A. |
Füzet: |
1976/január,
23 - 24. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyéb szinezési problémák, Logikai feladatok, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1975/szeptember: 1589. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Akkor lehet eredményesen szétvágni a hálót a feladatban előirt céllal, ha meg tudom tenni a következőt, végighúzom az ujjam a gyöngyszemeken úgy, hogy: a) minden gyöngyszemet pontosan egyszer érintek, b) csak fonállal közvetlenül összekötött gyöngyszemeket érintek egymás után, és c) végül visszajutok a kiinduló gyöngyszemre.
Nézzük meg az ábrán látható két példát. Ha az itt látható módon alakítjuk a lánc útját, akkor biztosan szétvágható a háló, ha és közül legalább az egyik páros és persze egyik sem . Tehát elégséges feltétel az, hogy páros, és , . De vajon szükséges is? Ezt megállapíthatjuk a jól ismert sakktábla-feladatok bevált módszerével: fessük be a gyöngyszemeket felváltva fehér és fekete színnel úgy, hogy bármely két, egymás melletti fonallal közvetlenül összekötött gyöngyszem színe különböző legyen. Legyen és páratlan és legyen egy gyöngyszemről a mellette levőre való eljutás az "egy lépés''. Mivel és páratlan, , azaz a gyöngyök száma szintén páratlan. Zárt láncon való végighaladás esetén ahány gyöngyszem van, annyi lépéssel juthatnánk a kiinduló gyöngyszemre vissza. Ha közben a gyöngyök színének állandóan változnia kell, akkor a lépések száma csak páros lehet. Az tehát valóban szükséges, hogy páros legyen, és nyilván az is kell, hogy egyik se legyen .
Selényi Csaba (Pécs, Nagy Lajos Gimn., II. o. t.)
Megjegyzés. A gyakorlatra igen sok megoldás érkezett. A helyes dolgozatok készítői a gyakorlatot megoldották: megadták a szükséges és elégséges feltételt. A hiányosnak minősített dolgozatok szerzői vagy a feltétel szükségességét mutatták meg, vagy módszert adtak minden olyan , pár esetén a feldarabolásra, ahol és valamelyike páros. Egyetlen rajzot vagy rajzpárt némi kísérő szöveggel nem fogadtunk el megoldásnak. A nem versenyszerű dolgozatok közé került azok dolgozata, akik elfelejtették (?) dolgozatukra osztályukat rávezetni. A feladatra sok önálló munkán kívül 28 (huszonnyolc!) egyforma dolgozat is érkezett, bennük az ötlet, a magyarázat, sőt a szemléltető ábra is ugyanaz volt. E dolgozatok ‐ természetesen ‐ a nem versenyszerűek sorába kerültek.
|
|