| Feladat: | 1566. matematika gyakorlat | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: - |
| Megoldó(k): | Juhász Róbert | ||
| Füzet: | 1976/január, 20. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Kombinatorikai leszámolási problémák, Kombinációk, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1975/február: 1566. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az, hogy a hat személy között legalább két házaspár legyen, azt jelenti, hogy vagy a) pontosan két házaspár van a csoportban, vagy b) három házaspárból áll a csoport. Ennek megfelelően külön-külön határozzuk meg a felbontások számát, a végeredmény az így kapott két szám összege lesz. a) Ha a hatos csoportban pontosan két házaspár van, számoljuk meg először, hányféleképpen tudjuk ezt a két házaspárt kiválasztani. Minden házaspárhoz négy házaspárt választhatunk, azaz összesen lehetőségünk van. Ekkor azonban minden lehetőséget kétszer számoltunk meg (egyszer az elsőt a másodikkal, másodszor a másodikat az elsővel párosítottuk), így két házaspárt az öt közül -féleképpen választhatunk. A hatos csoportba a többi hat közül még két személyt kell bevennünk, akik azonban nem lehetnek házastársak. Így a hat ember mindegyikéhez másikat választhatunk, és mivel most is minden párt kétszer kapunk, ez esetet jelent. Így a hatos csoportot ebben az esetben -féleképpen állíthatjuk össze. b) Ha a csoportban három házaspár van, akkor ezt a három házaspárt annyiféleképpen kaphatjuk meg, ahányféleképpen az öt házaspárból kettőt e1 tudunk hagyni. Ezt viszont éppen az előbb számoltuk ki: -féleképpen, így a három házaspárból álló csoportot is -féleképpen állíthatjuk össze. Összesen tehát a személyt -féleképpen választhatjuk ki a feltételeknek megfelelően. Juhász Róbert (Komarno, Magyar Tannyelvű Gimn., I. o. t.) |