Feladat:	1558. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1976/október, 69 - 70. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: 1558. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2+5x+4=5\sqrt[]{x^2+5x+28}\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Ha (1) mindkét oldalát négyzetre emeljük, a bal oldalon $x^4$-es tag fog fellépni, a kapott egyenlet negyedfokú lesz. A négyzetreemelés tehát nem vezet célhoz, próbálkozzunk másképpen. Vegyük észre, hogy a négyzetgyökjel alatti kifejezés, valamint (1) bal oldala 24-gyel tér el egymástól, a különbségükben nem szerepel az ismeretlen. Érdemes tehát a négyzetgyökjel alatti kifejezést ismeretlennek tekinteni. (1)-et eszerint átalakítva $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(x^2+5x+28\right)-5\sqrt[]{x^2+5x+28}-24=0.}\end{array}$ Ez $\sqrt[]{x^2+5x+28}$-ra másodfokú egyenlet. Mivel megállapodás szerint a négyzetgyök mindig nemnegatív, ebből kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{x^2+5x+28}=\mathrm{8,}}\end{array}$ ami pontosan akkor teljesül, ha $x^2+5x+28=64$, azaz ha $x=4$ vagy $x=-9$. Így az egyenlet megoldásai: $x=4$ és $x=-9$.