A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel egy egységsugarú körbe nem lehet -nél hosszabb szakaszokat elhelyezni, a négyszögben az átlók hossza legfeljebb . Jelöljük az átlók metszéspontját -mel, az -hez legközelebbi csúcsot -val. (Ha több legközelebbi van, -t közülük tetszés szerint választhatjuk.) Az -val szomszédos csúcsok közül az -hoz közelebbit jelöljük -vel, a másikat -vel (egyenlőség esetén ismét tetszőlegesen választva). Végül az -val szemközti csúcsot jelöljük -vel, -nak -n levő merőleges vetületét pedig -vel.
Mivel és , emiatt , és ebből miatt következik. Mivel , így , és ebből miatt következik. Az derékszögű háromszögben tehát a befogók nem lehetnek -nél hosszabbak, így Pitagorasz tétele szerint az átfogó sem lehet -nél hosszabb. Megjegyzés. Csak azt használtuk fel a feladat feltevéseiből, hogy az átlók hossza legfeljebb . |