Kezdőlap


Feladat:	1538. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1975/április, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Párhuzamos szelők tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/szeptember: 1538. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az állítást a párhuzamos szelők tételének felhasználásával igazoljuk. Az $A$ pontból kiindulva mérjük fel az $A C$ oldalra az ${\bar{A C'}}_{1} = {\bar{C B}}_{1}$ távolságot, ekkor nyilván $\bar{C'_{1} C} = \bar{A B_{1}}$ .

Jelöljük

x

-szel a

\bar{C_{1} C'_{1}}

távolságot, (1)-ből következik, hogy

C_{1} C'_{1} | | B B_{1}

, és

\begin{matrix} B B_{1} : x = A B_{1} : C B_{1}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} B B_{1} = x \frac{A B_{1}}{C B_{1}}, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} P B_{1} = x \frac{C B_{1}}{A B_{1}} . \end{matrix}

Még egyszer alkalmazva a párhuzamos szelők tételét

\begin{matrix} C C_{1} : C P = C C'_{1} : C B_{1} = A B_{1} : C B_{1} . \end{matrix}

Vegyük az előző két egyenlőség hányadosát, amelyből az utóbbi megállapításunkat figyelembe véve következik az állítás.