Mivel feltettük, hogy a műveleti jelet és az egyenlőségjelet is egy‐egy jel mutatja, ezek csak a $\%$, $\&$ és 0 jelek közül kerülhetnek ki, ugyanis a $+$ és a $!$ jelből több is előfordul, méghozzá egymás mellett.
A $\%$ -jel nem lehet egyenlőségjel az elhelyezkedése miatt. Műveleti jel is csak úgy lehetne, hogy "egyetlen számon'' végrehajtott műveletet jelentene, különben szükség volna a műveletben részt vevő számok között egy elválasztó jelre is, és ekkor a műveletet tulajdonképpen nem egyetlen jel jelölné. Az "egyetlen számon'' végrehajtott művelet lehetőségét konkrétan úgy értjük, hogy a $\%$ -jel négyzetgyökvonást jelöl; a 2-es gyökkitevőt a földi szokáshoz hasonlóan a bolygólakók nem írják ki. Ez az elgondolásunk azonban nem válik be, mivel a négyzetgyökvonás eredménye többjegyű szám volna, mint az, amelyből gyököt vontunk. A $\%$ -jel tehát számjegyet jelöl.
Először azt a lehetőséget vizsgáljuk, amikor az egyenlőségjelet a 0 jelöli, $\&$ pedig a műveleti jel. Ekkor a két szám $\%!$, valamint $+!$, a művelet eredménye $++!!!$.
A művelet nem lehet az összeadás, kivonás, szorzás és osztás egyike sem, mivel az eredmény ötjegyű szám, a műveletet pedig két kétjegyű számmal végezzük. (Feltételezzük, hogy a bolygólakók írásmódjában sem állhat "elöl'' a nulla számjegy, vagyis hogy annyi jelet használnak egy szám leírásához, ahány jegyű a szám.) A gyökvonást is kizárhatjuk. A művelet csak hatványozás lehet.
Mivel háromféle számjegy fordul elő, a számrendszer alapszáma legalább 3.
Vizsgálódjunk először annak feltételezésével, hogy a használt számrendszer alapszáma 3. Ekkor az egyenlőség jobb oldalán álló szám ($3^5-1$)-nél nem lehet nagyobb. Mivel a bal oldalon álló hatvány alapja legalább 3, a kitevő legfeljebb 4 lehet. De a 3-as számrendszerben a 4-et két egyforma számjeggyel kell leírni, ezért a kitevő csak 3 lehet.
Ha $\%!$ az alap és $+!$ a kitevő, akkor a számjegyeknek a mienkkel azonos felírási iránya mellett a jelek értéke: $+=1$, $!=0$, $\%=2$. A művelet a 3-as számrendszerben: ${20}^{10}=11000$, a 10-es számrendszerben: $6^3=108$. Az egyenlőség nem helyes.
Ha a felírási irány a mienkkel ellentétes, akkor a jelek értéke: $!=1$, $+=0$, $\%=2$. A művelet a 3-as számrendszerben: ${12}^{10}=11100$, a 10-es számrendszerben: $5^3=117$.
Az egyenlőség nem helyes.
Ha $+!$ az alap és $\%!$ a kitevő, akkor a mienkkel azonos felírási irány esetén a jegyek értéke: $\%=1$, $!=0$, $+=2$. A művelet a 3-as számrendszerben: ${20}^{10}=22000$, a 10-es számrendszerben: $6^3=216$. Az egyenlőség helyes. A mienkkel ellentétes felírási irány esetén a jelek értéke: $!=1$, $\%=0$, $+=2$. A művelet a 3-as számrendszerben: ${12}^{10}=11122$, a 10-es számrendszerben: $5^3=125$. Ismét helyes egyenlőséget kaptunk.
Terjesszük ki most már vizsgálatainkat minden 3-nál nagyobb alapszámú számrendszer esetére. Ha a számrendszer alapszáma $z$, akkor a legkisebb hatvány, amelyet kétjegyű kitevővel eredményezhet: $z^z$, ugyanakkor a legnagyobb ötjegyű szám: $\left(z^5-1\right)$. Ezért $z$-nek 5-nél kisebbnek kell lennie. Ha a használt számrendszer alapszáma 4, a műveletben szereplő kitevő az előbbiek miatt nem lehet 4-nél nagyobb, de kisebb sem, mert kétjegyű szám. Tehát a kitevő 4. Ekkor az alap legalább 6, mivel 5-öt két egyforma jel írná le, 4-et pedig ugyanaz a két jel, mint a kitevőt. Viszont $6^4>4^5-1$, s ezért a 4-es számrendszer sem jöhet szóba.
Foglalkoznunk kell még azzal az eshetőséggel, hogy $\&$ az egyenlőségjel, és 0 a műveleti jel. Vagyis az eredmény $\%!$, a két operandus $+!$, valamint $++!!!$.
Ebben az esetben egy olyan hatványozás megfordításaként kapott gyökvonásról lehet szó, amelynél az előbb helyes egyenlőséget kaptunk. Minthogy azonban csak olyankor kaptunk helyes egyenlőséget, amikor $+!$ az alap és $\%!$ a kitevő, az a helyzet állna elő, hogy az egyenlőségjel elválasztaná a gyökkitevőt a gyökvonás műveleti jelétől és a "gyök alatti'' mennyiségtől. Ez a művelet a hatványozásnak a másik inverz művelete: a logaritmálás (ismerjük az alapot és az eredményt, keressük a kitevőt). Bár ez a lehetőség a feladat megszövegezésekor fel sem merült, de nem mondhatjuk határozottan azt, hogy az idegen bolygó lakosainak nem lehetett erre is olyan külön jelük, mint nekünk az összeadásra.
Összefoglalva eredményeinket: a bolygólakó a 3-as számrendszerben számolt s vagy hatványozást végzett, $5^3$ -t vagy $6^3$-t számította ki, vagy logaritmálást végzett és 125 5-s alapú logaritmusát vagy 216 6-os alapú logaritmusát számította ki.