Kezdőlap


Feladat:	1519. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1975/március, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vetítések, Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/március: 1519. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Betűzzük a háromszög csúcsait úgy, hogy $A B < A C$ legyen, ekkor $A D < A E$ . Rajzoljunk az $A C$ szakasz fölé Thalész-kört, $G$ és $E$ rajta van ezen a körön és így

\begin{matrix} G E A ∢ = G E D ∢ = G C A ∢ = γ . \end{matrix}

Tükrözzük

B

-t az

A D

szögfelező egyenesre, tükörképe

B'

a háromszög oldalára esik.

D

felezi

B B'

-t,

F

felezi

B C

-t, azaz

D F

B' B C

háromszög középvonala, s ezért

\begin{matrix} B F D ∢ = B C A ∢ = γ . \end{matrix}

E

és

F

pont

G D

ugyanazon oldalán van és

G D

szakasz

E

-ből és

F

-ből ugyanakkora szög alatt látszik, azaz rajta van a

G D

látóköríven. Ezzel az állítást igazoltuk.