A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az utasok közül senki sem fizethetett egy vagy három forintot, mert a villamoson a feltevés szerint senkinek nem volt egyforintosa. Ugyanezért nem fizethetett senki vagy forintot, mert akkor a kalauznak kellett volna visszaadnia vagy forintot. Így minden embernél legalább forintnak kellett lennie, azaz összesen a embernél forintnak. Ha volt a villamoson olyan ember, akinél legalább forint volt, akkor a villamoson utazóknál összesen legalább forint volt. Így feltehetjük, hogy senkinél sem volt forintnál több pénz. Viszont forintnál kevesebb összegű és -os érmékkel csak kétféleképpen lehet forintot kifizetni:
Ezek szerint mindenki vagy az első vagy a második változat szerint fizetett. Legyen k azoknak az embereknek a száma, akik 5Ft-ossal fizettek. A jegyek megváltása után mind a k embernek a zsebében ugyanazok az érmék találhatók, mint a jegyváltás előtt, azzal a különbséggel, hogy egy 5Ft-os érme helyett 2 db, 2Ft-os érméjük lett. Így ha ez a k ember összeönti a pénzét jegyváltás előtt és jegyváltás után, akkor k db 5Ft-os hiányzik és 2k db 2Ft-os lesz helyette. Ez a 2k db 2Ft-os csak azoktól kerülhetett oda, akik 3×2Ft-tal fizettek. Ezek száma (20-k), így ők 3(20-k) kétforintost adtak a kalauznak. Ebből kellett kifizetnie az 5Ft-osokból visszajáró pénzt. Ezt csak akkor tehette meg, ha így legalább 2k kétforintost kapott, azaz amiből Így legföljebb 12 ember fizethetett 5Ft-ossal, vagyis legalább nyolcnál 6 forintnak kellett lennie. Ebben az esetben a fenti 100 forinton felül még további 8 forint is volt a villamoson. Megjegyzés. A feladat nem állította, hogy valóban lehetséges a vázolt helyzet; azt kellett megmutatni, hogy ha lehetséges, akkor biztosan volt 108 forint a villamoson utazóknál. Hogy elképzelhető ez az eset, gondoljunk arra, hogy a húsz ember közül 12-nél egy-egy 5Ft-os, 8 embernél pedig 3‐3 2Ft-os érme volt. Mikor felszálltak a villamosra, mindegyikük odaadta pénzét a kalauznak, az pedig a befolyt pénzből mindenkinek vissza tudta adni, ami visszajárt. |