A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -szel azoknak a dióknak a számát, melyek az utolsó osztozkodáskor jutottak egy-egy gyereknek. Így az utolsó osztozkodás előtt a zsákban db dió volt. Az ötödik gyerek a zsákból egy diót a majomnak adott és a megmaradt diók egyötödét kivette, így maradt a zsákban dió. Tehát előzőleg diónak kellett a zsákban lennie. Ugyanígy kapjuk, hogy mielőtt a negyedik gyerek osztotta el a diókat, a zsákban diónak kellett lennie. Ezt folytatva kapjuk, hogy a zsákban eredetileg | | dió volt. A kijelölt műveleteket elvégezve, majd az | | azonosságot felhasználva:
A feladat megfogalmazásából következik, hogy ennek természetes számnak kell lennie. Ehhez nyilván szükséges, hogy a különbség első tagja egész legyen, azaz -nek oszthatónak kell lennie -nel. A szorzat első tényezője relatív prím -hez, azért csak akkor lesz osztója a szorzatnak, ha a második tényezőnek, -nek osztója. Így értéke legalább . A zsákban található diók száma akkor a legkevesebb, ha a lehető legkevesebb. Így a zsákban eredetileg legalább dió volt. Ha viszont a zsákban pontosan dió volt, akkor a leírt osztozkodást el is lehetett végezni: | | Bogdán Klára (Cegléd, Táncsics M. Ált. Isk. 7. o. t.)
|