Jelöljük a kocka lapjain keletkező összegek értékét $S$-sel, és képzeletben duplázzuk meg az élekre írt számokat: az élekhez csatlakozó mindkét lapra írjuk fel az élekhez rendelt számok egy-egy példányát. Válasszuk ki a kocka valamelyik párhuzamos él-négyesét, és tartsuk úgy a kockát, hogy a választott élek függőlegesek legyenek. Szorozzuk meg a két vízszintes lapon levő számokat $\left(-1\right)$-gyel, s ezután adjuk össze a kockán levő $2\cdot 12$ számot. Az összegezést kétféle sorrendben végezhetjük el: ha először a lapokon összegezzük a számokat, a vízszintes lapokon $\left(-S\right)$-et, a függőlegeseken $\left(+S\right)$-et kapunk, a teljes összeg tehát $4S-2S=2S$. Ha viszont először az élek mentén adjuk össze a számokat, a vízszintes élekhez írt számok,,kiesnek'', hiszen a hozzájuk csatlakozó vízszintes és függőleges lapokon álló számok egymás $\left(-1\right)$-szeresei. A függőleges élek mentén minden számot kétszer kell vennünk, tehát a teljes összeg a függőleges élekhez rendelt négy szám $F$ összegének a kétszerese. Ezzel beláttuk, hogy $2S=2F$, azaz $F=S$, amint ezt bizonyítanunk kellett.