Kezdőlap


Feladat:	1491. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1974/május, 213. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Háromszögek nevezetes tételei, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/október: 1491. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Tükrözzük az $A B C$ háromszöget az $A A'$ szögfelezőre, és jelöljük a kapott háromszög csúcsait $A_{1}$ -gyel, $B_{1}$ -gyel, $C_{1}$ -gyel.

1. ábra

Mivel

A A'

szögfelező, azért

B_{1}

A C

C_{1}

pedig az

A B

egyenesen van; és mivel a tükörtengely átmegy

A

-n, azért

A_{1}

azonos

A

-val, és

B_{1} C_{1}

átmegy

A'

-n, hiszen ugyanott metszi a tengelyt, mint

B C

. Mivel

B A C ∢ = 60^{\circ}

, azért az

A B B_{1}

A C C_{1}

háromszögek szabályosak. Emiatt e háromszögek

B

-n, illetve

C

-n átmenő magasságvonala felezi a szemközti oldalt, vagyis ha

B_{0}

A B_{1}

és

C_{0}

A C_{1}

szakasz felezőpontja, akkor

B B_{0} ⊥ A C

és

C C_{0} ⊥ A B

. Tehát

B B_{0}

és

C C_{0}

A B C

háromszög magasságvonalai, és mivel

B_{0} C_{0}

A B_{1} C_{1}

háromszög középvonala, e magasságok talppontjait összekötő

B_{0} C_{0}

egyenes felezi az

A A'

szakaszt, hiszen ‐ mint mondtuk ‐

A'

rajta van

B_{1} C_{1}

-en.
b) Ha

B A C ∢ = 120^{\circ}

akkor

A B C

-t az

A A''

külső szögfelezőre célszerű tükrözni.

2. ábra

B_{1}

és

C_{1}

ismét a

B

C

tükörképét jelöli, és

B_{0}

C_{0}

a talppontokat, a fent mondottak változtatás nélkül érvényben maradnak:

B_{0} C_{0}

középvonal az

A B_{1} C_{1}

-ben, tehát felezi

A A''

-t.
Ezzel a feladatot megoldottuk.

Megjegyzés. A b) részben kizárt

A B = A C

esetben az

A

csúcsnál levő külső szögek felezője párhuzamos a

B C

alappal, és így

A''

nem jön létre.