A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Jelöljük a számrendszer alapszámát -val. A 4, 4, 1 jegyekkel megadott háromjegyű szám a következőképpen írható fel: Tehát valóban teljes négyzet. Az feltétel csak azért szükséges, hogy a számrendszer jegyei között szerepeljen a 4-es. b) Ha teljes köb, akkor az előző kifejezésből következik, hogy maga is teljes köb, azaz hogy innen Mivel a feltétel szerint egész, azaz és miatt . Így teljes köb, ha a számrendszer alapszáma 13, 62, 171, c) Ha teljes negyedik hatvány, akkor teljes négyzet, tehát ebből Az előzőhöz hasonlóan most is páratlan, és miatt . Így teljes negyedik hatvány, ha a számrendszer alapszáma 12, 24, 40, . Ezzel a feladatot megoldottuk. Megjegyzés. A feladat egyértelműen a 441 alakú számról beszél, tehát nem kellett vizsgálni a 414, illetve a 144 alakú számokat, ahol az előbbi számra nem is teljesül a feladatnak az a kikötése, hogy bármely alapú számrendszerben teljes négyzet ‐ mint ahogy több megoldó tette. |