A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel a kifejezés -ban szimmetrikus, jelöljük -szel a nagyobbik számot. Az kifejezést átalakíthatjuk a következőképpen | | ahonnan az számpár a feltételnek eleget tesz, ha és mindegyike páros vagy ha mindkettő páratlan. Ha és közül az egyik páros, pl. , de a másik páratlan, akkor az azonos átalakításból megfelelő értékpár a következő: Ezzel az állítást igazoltuk. Megjegyzések. 1. Többet bizonyítottunk be, mint amennyit a feladat kívánt: (1) és (2) mindegyikében és különbözők egymástól. Továbbá (2) akkor is érvényes, ha , mindegyike páros, ekkor tehát két különböző értékpárral is írható alakban, ahol és különböző természetes számok. Pl. . 2. Azt is látjuk, hogy az állítás megfordítható: ha és különböző természetes számok, akkor írható alakban, ahol és különböző természetes számok; meghatározásuk végett csupán (1)-et ill. (2)-t kell megoldanunk: ha , akkor (1)-ből , , ha pedig , akkor (2)-ből , . |