Kezdőlap


Feladat:	1432. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1973/március, 115 - 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/október: 1432. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a két eredeti szám egymás utáni számjegyeit $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , illetve $F$ , $G$ , $H$ , $K$ betűvel, ekkor a szóban forgó összeadások:

\begin{matrix} (1) & A & B & C & D & E & (2) & E & D & C & B & A \\ F & G & H & K & (= x) & K & H & G & F \\ 3 & 3 & 1 & 9 & 0 & 4 & 8 & 4 & 0 & 0 \end{matrix}

Mivel

x < 10^{4}

, azért (1)-nek tízezres oszlopa szerint

A

értéke 2 vagy 3. Így a (2)-nek 1-es helyi értékű oszlopa alapján

A + F = 10

, tehát

F

értéke 8 vagy 7, ezért (1)-nek ezres oszlopából mindenképpen van tízes átvitel a tízezresbe, éspedig 1, hiszen a

B C D E

szám is kisebb, mint

10^{4}

. Így

A + 1 = 3

A = 2

F = 8

.
Ugyanezzel a gondolatmenettel (2)-ből indulva

E

értéke 3 vagy 4,

K

értéke 7 vagy 6, a (2) ezres oszlopából nincs átvitel,

E = 4

K = 6

. Mindezeket beírva feladatunk egyszerűsödik:

\begin{matrix} (1') & B & C & D & (tízes) & (2') & D & C & B & (tízes) \\ G & H & (tízes) & H & G & (tízes) \\ 5 & 1 & 8 & (tízes) & 2 & 3 & 9 & (tízes) \end{matrix}

Innen

B

csak 4 vagy 5 lehet, emiatt

G = 9 - B

is 4 vagy 5, tehát

(1')

-ből

C + G ≧ 10

, és ezért

B = 4

G = 5

. Így

(2')

-ből

D = 1

és

(1')

alapján

H = 7

. Ekkor

(1')

szerint

C

csak 6 lehet, ez a

(2')

-t is kielégíti, tehát a feladat két kiindulási száma 24 614 és 8576.

Megjegyzés. Pontosabban minden jegy esetében így kellett volna beszélnünk:

A

csak 2,

F

csak 8,

...

lehet, ha egyáltalán van megoldása a feladatnak. A megoldás azon múlik, teljesül-e az

(1')

-ből kapott

C = 6

esetén

(2')

-nek megmaradó része. (

C

kétféleképpen is meg volt határozva.)