Feladat: 1426. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1973/február, 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/szeptember: 1426. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kövek nem szállíthatók el az adott föltételek mellett (természetesen mindegyiket egészben hagyva). Ugyanis a 7 autó közül legalább egyre 8 db követ kellene felrakni, és már a legkönnyebb 8 kő is túlterhelné ezt a kocsit. Együttes tömegüket ugyanis egyszerűen úgy kapjuk meg, ha az első kő tömegének 8-szorosához hozzáadjuk a soron következő 7 kő többleteinek összegét:

8⋅370+(2+4+6+8+10+12+14)=3016  kg>3  t.
 

Megjegyzések. 1. A megoldás végén szereplő 2+4+6+8+10+12+14 összeg meghatározását meggyorsíthatja az az észrevétel, hogy az elölről és hátulról ugyanannyiadik tagokat párba állítva, a 2+14, 4+12, 8+10 összegek egyenlőek és közös értékük a középen álló 8 kétszerese. Ennek alapján az összeg értéke 7⋅8=56.
Hasonló észrevétellel az 50 kőtömb össztömegét is gyorsan meghatározhatjuk. Erre azonban a feladat megoldásában nincs szükség, ez az eredmény bizonyos értelemben félre is vezethet, hiszen azt mutatja, hogy a kőtömbök össztömege nem haladja meg az autók együttes befogadóképességét (20950  kg).
2. Könnyen megmutatható, hogy ha megengednék akár csak egyetlen kőtömbnek a kettévágását, már lehető lenne az elszállítás egyetlen fuvarban.