Feladat: 1401. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1972/szeptember, 19 - 20. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Tengely körüli forgatás, Derékszögű háromszögek geometriája, Téglatest, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/január: 1401. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szekrény lapjai közül csak a 6×18  dm méretű fedő (és alap-) lap fér át a 8×19  dm méretű ajtónyíláson. Avégett, hogy így kitolhassuk, a 6×21  dm méretű oldallapjára kellene fektetnünk, nevezzük ezt véghelyzetnek. Ekkor a 6  dm-es élek párhuzamosan feküdnének eredeti helyzetükkel, a 18  és  21  dm-es élek iránya pedig fölcserélődnék egymással.
A 6  dm-es alapél körüli elfordítás azonban nem lehetséges, mert az erre merőleges előlap átlója d1=182+212>27  dm, nagyobb, mint a kamra magassága, márpedig a tengelytől d1-re levő, vele párhuzamos élnek a 90°-os elfordulás közben föl kellene emelkednie a padló fölötti d1 magasságba.
Így csak arra gondolhatunk, hogy a fedőlapot valamelyik 18 dm-es él körüli elfordítással juttassuk a kamra nyílásának síkjával párhuzamos helyzetbe, vagyis úgy, hogy a szekrény a hátlapján feküdjék. (Itt ugyanis csak élek menti forgatásokra akarunk szorítkozni.) Ez a közbülső helyzet egyrészt elérhető a kiindulási állapotból egy 21  dm-es és egy 18 dm-es (oldalél, ill. hosszabb alapél) körüli elfordítással, másrészt belőle elérhető a véghelyzet egy 21  dm-es él körüli elfordítással, mindhárom esetben negyedfordulattal.

 

 

Valóban, a szekrény oldallapjának átlója d2=62+212<22  dm, a fedőlapé d3=62+182<19  dm, mindegyik kisebb a kamra mindhárom méreténél, továbbá a fedőlap kétféle élének 6+18 összege is kisebb a kamra 25dm-es szélességénél (nincs tehát szükség arra, hogy az utolsó elfordítás közben a tengelyként használt oldalélt oldalirányban eltoljuk).
A leírtak előtt, közben és után szükség lehet transzlációs (eltolásos) mozgatásra is a kamra nyílásának a rövidebb falon való helyzete szerint, ezeknek azonban nyilvánvalóan nincs akadálya. Ezek szerint a szekrényt kihozhatjuk a kamrából (hacsak az ajtó előtt, kívül nincs akadály).
 

Megjegyzés. Nem volt szükség a szekrény fordítására egy csúcsa körül (vagyis ha a tengely nem egy él), és csak 90°-os elfordításokat használtunk.