|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Átírva az összeadást a szokásos oszlopos sémára, az utolsó két oszlopból | |
ahol a százas oszlopba jutó átvitel; értéke sem kevesebb, sem több nem lehet 1-nél, hiszen , és így . Ezért , és .
Így az összeg ezres jegye legalább 1, ezért az ezres oszlopba a százasból jutó átvitelnek legalább 2-nek kell lennie. De nem is jöhet több, hiszen is, is kisebb 1000-nél, a hátsó három oszlop összege 3000-nél, tehát , továbbá A százas oszlopban
Ezek szerint és egyike páros, másika páratlan, és (1) szerint ugyanez áll az párra. Ezekkel és a korábbi három páratlan jeggyel mind az öt páratlan számjegyet felhasználjuk, tehát a további két jegy: és páros.
Továbbá és , ezért (2)-ből , tehát és
Ezt a föltételt a még szabad 2, 3, 4, 6, 7 számjegyek közül csak az , és az , pár teljesíti, de az első pár mellett nem marad két szomszédos számjegy és szerepére (1)-nek megfelelően. Így egyrészt , , másrészt , ennélfogva utolsóként , és ez valóban megoldása a feladatnak:
és más megoldás nincs.
b) Tekintsük a feladatot szorzásnak:
és jelöljük a szorzat egyes, a tízes, és a százas számjegyének leírása után adódó "maradékot'' rendre betűvel. Így
Itt , mert , hasonlóan , mert , és ugyanígy . Kivonva (4)-ből (7)-et vagyis osztható 3-mal, tehát értéke 0 vagy 3.
Nem lehet azonban , mert akkor egyszersmind , tehát , ami ki van zárva.
) Próbálkozzunk az értékkel. Így (8)-ból és . Figyelembe véve (4)-et is, a betűhármas céljára a következő számjegyhármasok jönnek szóba:
kiküszöbölése végett adjuk össze (5)-öt és (6)-nak 10-szeresét; rendezés után | | (10) |
másrészt ; tehát .
Az érték kizárja (9) középső hármasát, és amiből vagy és vagy és . Az első pár csak az első hármast hagyja meg (9)-ből:
ami a zérus kezdő számjegyre tekintettel csak tágabb értelemben vett megoldásként fogadható el.
Az és pedig csak (9) utolsó hármasát hagyja meg, ez valódi megoldás: Az érték mellett (10)-ből , amit csak az számjegypár teljesít, és (9) középső hármasával ismét valódi megoldást kapunk:
) Hasonlóan mellett , (4)-ből , (8)-ból , és -re két számjegyhármas lehetséges: (ugyanis az érték -re vezet). A (10) megfelelője:
Az próbálkozásból , ami csak , mellett teljesül és (11) második triója újabb valódi megoldást ad:
Hasonlóan -ból , , , és nem valódi megoldás: végül esetén , ez csak mellett teljesülne.
c) Mindezek szerint a német feladatnak három valódi és két tágabb értelemben vett megoldását találtuk. (V)‐(V), ill. (T), (T) alatt, az angol feladatra pedig csak egy megoldás adódott.
Megjegyzések. 1. Az a) részben az (1) kapcsolat ismeretében így is mehetünk tovább. Nem választhatjuk az , számpár tagjait a 6, 7, 8 számok közül, mert akkor és szerepére ezek közül csak egy maradna, és közülük még a legnagyobb, a 8-as, a szóba jövő következő 4-es számjeggyel a , választás mellett is csak 20-at ad az összegre, amiből miatt következne, viszont az 1-es már foglalt.
Ezek szerint az , számpár tagjai a 2, 3, 4 számjegyek közül valók: vagy , , vagy pedig , . A összeg legfeljebb , így miatt legfeljebb 4, és az előbbi két eset közül az elsőben , a másodikban . Ha , , tehát , , és csak az eddig nem használt 6-os lehet: Ha , így , ami nem lehet ( a foglalt -re, a -vel egyenlő értékre vezet).
2. A feladat b) részében a zérusnak kezdő számjegyként való elfogadása nem indít el olyan tovább ágazó kérdéseket, mint nemrég az 1378. gyakorlat esetében.
K. M. L. 44 (1972) 119. o. |
PDF |