| Feladat: | 1390. matematika gyakorlat | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Beck László , Csarnai József | ||
| Füzet: | 1972/november, 146. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Kombinatorika, Logikai feladatok, Prímszámok, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1971/december: 1390. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az öt számban szereplő számjegyek száma csak úgy lehet egyenlő a rendelkezésre álló számjegyek számával, 9-cel, ha köztük 4 kétjegyű és 1 egyjegyű van. A kétjegyűek utolsó számjegye nem lehet páros és nem lehet az 5-ös, tehát csak az Vizsgáljuk először azt az esetet, amikor a kiválasztott egyjegyű szám a 2, ekkor a négy kétjegyű első jegye a Azt kell meghatároznunk, hányféleképpen választhatunk ki a fenti alakba rendezett számok közül négyet úgy, hogy mindegyik sorból és mindegyik oszlopból pontosan egyet válasszunk. Ha az első sorból a 41-et választjuk, akkor a harmadik sorból már csak a 67-et választhatjuk, és a másik két szám választására két lehetőségünk marad: az 53, 89 pár és az 59, 83 pár. Ez eddig két eset. Ha az első sorból a 61-et választjuk, a harmadik sorból csak a 47-et választhatjuk, és a másik két szám megválasztására ugyanaz a két lehetőségünk van, mint az előbb. Itt tehát 4-féleképpen választhatjuk meg a 4 kétjegyű számot. Ugyanennyi a lehetőségek száma, ha egyjegyűnek az 5-öt választjuk, hiszen a másik négy számra szóba jöhető számok ugyanúgy rendezhetők, mint az előbb: (csak az előbbi második oszlop helyére léptek a 2-essel kezdődő prímek), és itt ugyanaz a feladatunk, mint előbb. Ebben az esetben is a 4 a megfelelő választások száma, és így együttvéve 8 a lehetőségek keresett száma.
|