Kezdőlap


Feladat:	1372. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1972/március, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logikai feladatok, Természetes számok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/szeptember: 1372. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A középvonal követelménye alapján $b = c d$ , és az alapvonalbeli összefüggésből, számait a szárakból és a magasságból kifejezve

\begin{matrix} e - f = a + c d - a c = g = a + d, amiből (mivel c > 0) \\ a = d - \frac{d}{c} = d - k . \end{matrix}

Eszerint

k

is egész szám, és az ábra minden száma kifejezhető

c

-vel és

k

-val:

\begin{matrix} a = k (c - 1) \\ b = k c^{2} c d = k c \\ e = k (c^{2} + c - 1) f = k c (c - 1) g = k (2 c - 1) \end{matrix}

Nem lehet

c

értéke sem 1, sem 2, különben

f = 0

, ill.

f = d

volna, és ezt a feladat kizárta; másrészt

k > 1

, különben

c = d

lenne.

c = 3

és

k = 2

esetén

\begin{matrix} a = 4, b = 18, c = 3, d = 6, e = 22, f = 12, g = 10 \end{matrix}

csupa különböző természetes szám, eleget tesz a követelményeknek, továbbá ‐ mivel a talált kifejezések

c

-vel is,

k

-val is monoton nőnek ‐, ez a feladat legkisebb megoldásrendszere.