A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az adott trapézben és . (Az esetet mellőzhetjük, mert akkor nyilvánvalóan az , átlók adják a keresett területfelezőket.) Így az háromszög területe nagyobb, mint területének a fele, ezért a keresett szelők közül a -ből indulónak végpontja az száron lesz, a szelő végpontja pedig az alapon.
E két végpontot egy csapásra kimetszi az átló felezőpontján átmenő és a átlóval párhuzamos egyenes. Ugyanis az szelő felezi az háromszög, pedig az háromszög területét, vagyis a töröttvonal a -t két egyenlő területű részre osztja. az háromszög belsejében van, mert a két átló metszéspontja közelebb van -hez, mint -hez, vagyis az szakaszon van. Ezért az háromszög területe a háromszög területével nagyobb, mint területének fele. Másrészt szerkesztésünk folytán mind a , mind a háromszög területe egyenlő a mondott többlettel (közös a alap és a rá merőleges magasság), tehát ezeket az háromszög területéből rendre elvéve, a maradó , illetve háromszög területe fele a területének. Az -ból és -ből induló , ill. területfelező szelőt ugyanez az eljárás adja, ha benne minden egyes , , , betű helyére rendre a , , , betűt írjuk.
Kovács Edit (Székesfehérvár, Teleki Blanka Gimn., II. o. t.) | Megjegyzések. 1. Vázoljuk a megoldás két, a fentitől nem lényegesen különböző változatát. Első lépésül -vel egyenlő területű háromszöget szerkesztünk. Messe a -vel párhuzamos, a -n átmenő egyenes -t -ben, -t -ben. Mind a háromszög, mint a háromszög területe egyenlő a háromszög területével, tehát az háromszög és az háromszög területe egyaránt annyi, mint területe. Így a keresett pont az szakasz, pedig az szakasz felezőpontja. Ezek az , ill. szakasz belsejében vannak, mert a meghosszabbítás kisebb, mint maga a megtoldott oldal: , illetőleg. Itt ‐ a fentivel szemben ‐ eggyel több szakaszfelezést végeztünk; vagy ha megfelezése után -ot a -on átmenő és a -gyel, azaz -vel párhuzamos egyenessel metsszük ki -ből, akkor párhuzamos rajzolást végzünk eggyel többször, mint a fenti megoldásban. megszerkesztésére abból is kiindulhatunk, hogy a trapéz területe fele akkora, mint -é, magasságuk viszont egyenlő, ennélfogva -nek a középvonala fele akkora, mint -é. S mivel száruk közös, ezért -nek szára átmegy a középvonal felezőpontján. Kihasználhatjuk ezt úgy is, hogy paralelogramma, tehát -ot a -n át -vel párhuzamosan húzott egyenes metszi ki. 2. Ugyanezekhez az eredményekhez számítással is eljuthatunk. Az ábra jelöléseivel egyrészt | | másrészt
|