Kezdőlap


Feladat:	1368. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1972/január, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logikai feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/május: 1368. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$B$ -nek mindhárom állítása szerint $x$ egész szám, és mivel ezeknek legalább egyike helyes, azért $x$ egész szám és (7) hamis.
$D$ mindhárom állítása alsó korlátot ad $x$ -re, 20-at, 100-at, ill. 10-et. Ha $x \geq 100$ igaz volna, akkor nem lenne $D$ -nek hamis állítása, tehát (11) hamis, ha pedig $x < 10$ lenne helyes, akkor nem lenne helyes állítása, tehát (12) igaz:

\begin{matrix} 10 \leq x < 100. \end{matrix}

(*)

Ennek következtében

A

állításai közül (1) és (3) hamisak, ezért (2) igaz,

C

részéről pedig (8) is hamis, tehát (9) igaz.
Az eddigiek szerint

x

csak olyan szám lehet, amelyre teljesül a (*) egyenlőtlenség, egy természetes szám négyzete, és nincs benne 6-os számjegy. Így

x

nem lehet páros, mint azt (4) állítja, mert a 10 és 100 közötti páros négyzetszámok mindegyikében (a 16, 36, 64 számokban) szerepel a 6-os számjegy. Ez azt jelenti, hogy

B

két állítása, a (4) és az (5) hamis, és csak (6) lehet igaz:

x

négyzetszám, osztható 5-tel, és teljesül rá a (*) egyenlőtlenség. Egyetlen ilyen szám van, a 25, tehát a feltételeink alapján

x

egyértelműen meghatározható.