Kezdőlap


Feladat:	1353. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Császár Gyula , Németh József , Sliz Miklós
Füzet:	1974/április, 156 - 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Hossz, kerület, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/február: 1353. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elég belátnunk a következőket. Ha $P$ állandó szögsebességgel mozog $k_{1}$ -en, akkor $C$ ugyanakkora szögsebességgel leírja $k_{2}$ -t (a forgás irányát is természetesen hozzáértve a szögsebességekhez. Ebből ugyanis $D$ -re ugyanez következik ( $A$ helyére $B$ -t írva), tehát a $C D$ ív és húr hossza a mozgás folyamán nem változik.

Legyen

P

kiinduló pontja

P_{0}

, az

O_{1} P

sugár által az időegység alatt súrolt szög

ω

(

O_{i}

k_{i}

középpontja,

i = 1

, 2) és messe az

A P_{0}

egyenes

k_{2}

-t

C_{0}

-ban, ez tehát a

C

kiindulópontja.

t

időegység elteltével a

P_{0} O_{1} P

szög nagysága

ω t

, a

P_{0} A P

szögé

ω t / 2

, ugyanekkora a

C_{0} A C

szög vagy ezt

180^{\circ}

-ra egészíti ki, és a

C_{0} O_{2} C

szög ismét

ω t

. Állításunkat bebizonyítottuk.
Amikor

P

áthalad

A

-n,

C

-t természetesen

k_{1}

-nek

A

-beli érintője metszi ki és

C

A

-tól különböző pont. Amikor viszont

P A

k_{2}

-t érinti, akkor

C

azonos

A

-val. Nem állhat fenn egyszerre a két érintés, különben

k_{1}

, és

k_{2}

érintenék egymást, és nem létezne a

D

előállításában szereplő

B

közös pontjuk.