Kezdőlap


Feladat:	1348. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pozsonyi András
Füzet:	1971/november, 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/február: 1348. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szereplő két szám a két rendszer alapszámának első, ill. másodfokú polinomja, ezért egyenleteink így alakulnak:

\begin{matrix} 4 x + 9 = 4 y + 1, & (1') \\ 4 x^{2} + 7 x + 7 = 3 y^{2} + 2 y + 9. & (2') \end{matrix}

Az első alapján

x = y - 2

, ezt a másodikba helyettesítve

\begin{matrix} 4 {(y - 2)}^{2} + 7 (y - 2) + 7 = 4 y^{2} - 9 y + 9 = 3 y^{2} + 2 y + 9, \\ y^{2} - 11 y = y (y - 11) = 0, \end{matrix}

és innen az (1'), (2') egyenletrendszer két megoldása:

\begin{matrix} a) y = 0, x = - 2, b) y = 11, x = 9. \end{matrix}

Ámde egyikük sem fogadható el az (1), (2) rendszer megoldásának. Ugyanis a)-ban

0

és negatív szám ‐ még ha egész is ‐ nem lehet számrendszer alapszáma; b) pedig amiatt, mert a

9

-alapú számrendszerben nem használatos a

9

-es számjegy. Eszerint a feladatnak nincs megoldása.

Pozsonyi András (Budapest, Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)