Legyen a keresett négyzetszám számjegyekkel kiírva $N^2=ABCDE$, ahol $A>0$ és $A+B+C+E=2D$, tehát $D>0$. Ezek szerint egyrészt $100<N<317$, másrészt mind az öt számjegy összege $3D$, így $N^2$ osztható $3$-mal. Ekkor maga az $N$ alap is osztható $3$-mal és $N^2$ osztható $3^2=9$-cel. Ugyanis négyzetszám törzstényezős alakjában ugyanazok a prímszámok fordulnak elő, mint alapjának felbontásában, éspedig rendre $2$-szer akkora kitevővel. Továbbmenve $N^2$-tel együtt számjegyeinek $3D$ összege is osztható $9$-cel, és ezért maga $D$ is osztható $3$-mal. Így pedig $D$ a $3$, $6$ és $9$ számjegyek valamelyikével egyenlő.
$D$ szóba jövő értékei mindegyikéhez könnyen megkereshetjük $E$-nek vele együtt szóba jövő értékeit, annak alapján, hogy minden négyzetszám kétjegyű végződése ‐ mint esetünkben a $DE$ kétjegyű szám ‐ egyenlő a $0^2$, $1^2\mathrm{,}{2}^2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{25}^2$ számok kétjegyű végződésének valamelyikével.
Valóban, ha $n$ a $\mathrm{0,}\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,}25$ alapok bármelyikét jelöli, akkor ${\left(50k\pm n\right)}^2$ végződése (ahol $k$ egész szám) ugyanaz, mint $n^2$ végződése, mert különbségük