Kezdőlap


Feladat:	1339. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1971/november, 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt alakzatok, Terület, felszín, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/december: 1339. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $4$ sarló alakú idom együttes területét úgy kapjuk, hogy az $A B D E$ téglalap és a félkörök területének összegéből levonjuk az $A D$ átmérőjű (azaz a hatszög köré írt) kör területét.

A mondott félkörök területének összege egyenlő az

A B

B D

átmérőjű körök területének összegével, ami

(A B^{2} + B D^{2}) \cdot

\cdot π / 4

, és ez Pitagorasz tétele szerint egyenlő az

A D

átmérőjű kör területével, ami

A D^{2} π / 4

, tehát a négy sarló alakú idom együttes területe egyenlő az

A B D E

téglalap területével.
Az

A B D E

téglalap területe az

A B O

háromszög területének a

4

-szerese (ahol

O

a hatszög középpontja). A hatszög területe pedig az

A B O

háromszög területének a

6

-szorosa. Tehát a

4

sarló alakú idom és a hatszög területének az aránya

4 : 6 = 2 : 3