Kezdőlap


Feladat:	1333. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boruzs Mária
Füzet:	1972/január, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Numerikus és grafikus módszerek, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/november: 1333. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Legyen még $T$ vetülete $O P$ -n $U$ , így a kérdéses négyzet oldala $2 \cdot U A = 2 \cdot O U$ , területe $t = 4 O U^{2}$ . Másrészt $P S = 1 / 2$ , $O S = \sqrt[]{5} / 2$ és az $O T U$ , $O S P$ derékszögű háromszögek hasonlósága alapján $O U = 1 / O S = 2 / \sqrt[]{5}$ , tehát $t = 3, 2$ területegység.

Viszont

k

területe^{$^{*}$}

π = 3, 141 592 6 ...

, eszerint a javasolt négyzet területe fölülről közelíti körünk területét

0, 058 ...

hibával, ami a területnek közel

2 %

-a.

2. Az

S

pont ajánlott eltolásával

P S' = 23 / 44

, és az új közelítő négyzet területe az előbbi számításhoz hasonlóan

\begin{matrix} t' = 4 \cdot O U'^{2} = \frac{4}{O S'^{2}} = \frac{4 \cdot 44^{2}}{44^{2} + 23^{2}} = 3, 141 582 2 ..., \end{matrix}

ez már alulról közelít, és hibája kisebb, mint

0, 000 011

, ami kisebb, mint a megközelítendő terület

4 \cdot 10^{- 6}

-szorosa.
Az új közelítés hibája az előbbi hiba 5000-ed része alá csökkent.

Boruzs Mária (Tata, Eötvös J. Gimn., II. o. t.)

^{$^{*}$}Lásd Kelemenné‐Mosonyi‐Munkabizottság: Matematika az általános iskolák 8. osztálya számára. 4. kiadás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1969. 224. oldal.