I. megoldás. Az ábra minden olyan pontján, amelyben két félegyenes (vagy része) metszi egymást, átmegy egy harmadik is, kivéve a felső csúcsot. A megrajzolt egyenesek három irány valamelyikével párhuzamosak, és minden szög ${60}^{\circ }$, vagy ennek többszöröse. Így alakra nézve csak szabályos háromszögek láthatók az ábrán, és ezek csak nagyságban és állásban különböznek egymástól. Állónak mondjuk az olyan háromszögeket, amelyeknek a ,,vízszintes'' oldalukkal szemben fekvő csúcsuk ‐ a szokásos értelemben ‐ ,,följebb'' van, az ellentétes esetben ,,függő'' háromszögről beszélünk.
A háromszögek számát nagyságuk és állásuk szerint csoportosítva állapítjuk meg, a részeredményeket egy táblázat soraiba írjuk be, végül összegezzük. A táblázat $\mathrm{1.,}\mathrm{2.,}\text{...}8.$ sorában az ugyanannyiadik vízszintes alatti rész letakarása után is látható háromszögek számai olvashatók a további részletezés szerint. Hosszúságegységnek a legkisebb háromszög oldalát vesszük.
Az álló háromszögek közül a $v$-edik (azaz $v$ egységnyi hosszú) vízszintes vonalra $\left(v=\mathrm{1,}2\text{...}8\right)$ $v$ db $1$ egységnyi oldalú háromszög támaszkodik, a $2$ egységnyi oldalúakból $v-1$, és így tovább, végül $1$ db $v$ egységnyi oldalú, és $v$-nél nagyobb oldalú háromszög nem támaszkodhat rá. Így a $v$-edik vízszintesig az $1$ egységnyi oldalú háromszögek száma $1+2+3+\text{...}+\left(v-1\right)+v$, ezeket az összegeket képeztük sorra egymásból a táblázat második oszlopában (elsőnek azt az oszlopot véve, amelyik $v$ egymás utáni értékeit tünteti fel).
Ugyanezek a számok sorakoznak a 3. oszlopban, de csak a 2. sortól kezdve, és így tovább a 9. oszlopig, a 10. oszlopba pedig a sorok eddigi számainak összegét írtuk be, az illető vízszintesig látható álló, háromszögek együttes számát.
Lényegében ugyanígy adódnak a táblázatnak a függő háromszögeket számba vevő oszlopai, itt is oldalhosszuk szerinti felbontásban, csak azt kell figyelembe vennünk, hogy $c$ egységnyi oldalú függő háromszöget legkorábban akkor láthatunk, amikor láthatóvá tesszük a $2c$ hosszúságú vízszintes vonalat is ‐ éspedig ekkor $1$ darabot ‐, ti. ilyennek alapja legkorábban a $c$-edik vízszintesre támaszkodhat, és így lefüggő csúcsa a $2c$-edik vízszintesbe jut. Így $c$ legnagyobb értéke feladatunkban $4$. Ennek alapján írtuk be az $1$-es darabszámot a 11‐14. oszlopokban a 2., a 4., a 6., ill. a 8. sorba, alájuk pedig ismét egymás után az $1+2=3$, $1+2+3=\mathrm{6,}\text{...}$ számokat. A különböző nagyságú függő háromszögek együttes számát soronként a 15. oszlop, a kétféle állású háromszögek együttes számát pedig a 16. oszlop tartalmazza, az utóbbiak adják meg a választ feladatunk kérdésére.