A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A tippeken összesen helyes találat volt. Az egyes versenyzőkre adott tippek száma rendre: , , , , , . Ezekből a számokból a helyes találat csak alakban állhat elő. Tehát pontjuk azoknak a versenyzőknek lehetett, akikre , és tipp érkezett be , illetve tippet csak -re, illetve -re adtak, nekik tehát pontjuk van, ás pontos lehet még vagy vagy . Az első tipp kivételével mindegyik tipp tartalmazza -t, ezek tehát legalább egy továbbjutót eltaláltak. Így csak az első tipp lehet találatos, ezért sem , sem nem juthatott tovább, tehát még -nek van pontja. Ha pontja -nek, -nek és -nek van, akkor az egyes tippek rendre , , , , , továbbjutót találtak el, feladatunknak tehát ez a megoldása.
Sliz Miklós (Tatabánya, Ságvári E. Ált. Isk., 8. o. t.) | II. megoldás. Mindegyik tipp az első versenyző közül jelöl ki -at. Ha mind a három pontos is az első öt között volna, akkor mindegyik tippen volna legalább találat, ami nem lehet. Eszerint a hatodik versenyzőnek, -nek pontja van. A három -találatos tipp csak a további két pontos versenyzőt találta el. E három tipp közül legalább kettő az utolsó öt tipp közül való, és ezek mindegyikén szerepel . Ha volna az, aki tévesen szerepel rajtuk, akkor ez a két -találatos tipp azonos volna. A tippek azonban mind különböznek, -nek tehát pontja van, és az utolsó öt tipp mindegyikén van legalább egy találat. Csak az első tipp lehet ezek szerint -találatos, és -nek van még pontja.
Kartaly Béla (Szolnok, Verseghy F. Gimn., I. o. t.) | Megjegyzés. Hat versenyző közül hármat -féleképpen választhatunk ki. Ha ezek mindegyikében megállapítjuk a közölt tippek találatainak a számát, kiválaszthatjuk közülük a megfelelőt. Nem érdemes azokat a hármasokat vizsgálni, amelyek a tippeken szerepelnek, hiszen ezek mellett volna -találatos tipp. A visszamaradó hármas közül elég csak azt a hatot megvizsgálni, amelyek a közölt tippek komplementerei (ellentétesre kiegészítői, mint pl. , , -nek komplementere , , ), hiszen tudjuk, hogy van -találatos tipp. Ezen az úton ‐ kicsit több, gépies munkával ‐ ugyancsak eljuthatunk a megoldáshoz.
Dávid Zoltán (Pécs, Széchenyi I. Gimn., I. o. t.) |
|