Először azt mutatjuk meg, hogy bármely valódi $OPQR=G_0$ háromoldalú gúlához ‐ vagyis ha $O$, $P$, $Q$, $R$ különböző pontok, nincsenek egy síkban (nincs közülük három egy egyenesen) ‐, megadható olyan $ABCD$ valódi háromoldalú gúla ‐ más néven négylapú test, tetraéder ‐, melynek $6$ élét a $P$, $Q$, $R$ és $P\text{'}$, $Q\text{'}$, $R\text{'}$ pontok felezik.
Válasszuk ki a kívánt tetraéder $ABC$ lapját határoló élek felezőpontjai céljára a $3$ tükrös pontpár (ti. $P$ és $P\text{'}$, $Q$ és $Q\text{'}$, $R$ és $R\text{'}$) egyik-egyik tagját, pl. a $P$, $Q$, $R$ ponthármast. Húzzunk párhuzamost a $PQR$ háromszög mindegyik csúcsán át a szemben fekvő oldallal, és legyenek ezek páronkénti metszéspontjai $A$, $B$ és $C$ úgy, hogy a $PQRA$, $QRPB$ és $RPQC$ négyszögek paralelogrammák. Ekkor $ABC$ valódi háromszög, ennek $AB$, $BC$, $CA$ oldalát rendre $P$, $Q$, $R$ felezi, hiszen pl. $AP=RQ=PB$, és más ilyen háromszög nincs.
Vegyük most az $ABD$ lap céljára az $ABR\text{'}$ síkot. Ez átmegy $Q\text{'}$-n is, hiszen $AB$ párhuzamos és egyező irányítású $RQ$-val és $2$-szer akkora, így a tükrözésre tekintettel $Q\text{'}R\text{'}$-vel is párhuzamos, egyező irányítású és $2$-szer akkora. Eszerint $A$, $B$, $R\text{'}$, $Q\text{'}$, egy konvex trapéz egymás utáni csúcsai. A $BR\text{'}$, $AQ\text{'}$ szárak meghosszabbításai metszik egymást egy $D$ pontban. $D$-t az $R\text{'}Q\text{'}$ egyenes elválasztja $AB$-től, és az $ABD$, $Q\text{'}R\text{'}D$ hasonló háromszögekből $DA:DQ\text{'}=DB:DR\text{'}=AB:Q\text{'}R\text{'}=2:1$, tehát $DA=2\cdot DQ\text{'}$, $DB=2\cdot DR\text{'}$.
Ugyanígy $BC$ párhuzamos és egyező irányítású $PR$-rel és $R\text{'}P\text{'}$-vel és $2$-szerese ezeknek, így $P\text{'}$ benne van a $BCR\text{'}$ síkban, és $BR\text{'}$-nek és $CP\text{'}$-nek $D^{*}$ metszéspontjára $D^{*}B=2\cdot D^{*}R\text{'}$, és $D^{*}$ az $R\text{'}P\text{'}$-nek $BC$-t nem tartalmazó partján van, ennélfogva azonos $D$-vel; továbbá $DC=2\cdot DP\text{'}$.