Kezdőlap


Feladat:	1301. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1971/január, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/március: 1301. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletet a három nevező szorzatával megszorozva, majd a jobb oldali állandót a föltevés fölhasználásával alakítva

\begin{matrix} b c x + a c x^{2} + a b x^{3} = a b^{2} c^{2} = - c^{2}, \end{matrix}

átrendezéssel és kiemeléssel

\begin{matrix} c (c + b x) + a x^{2} (c + b x) = (c + a x^{2}) (c + b x) = 0. \end{matrix}

Ez két módon teljesül:

I. ha

c + a x^{2} = 0

x_{1,2} = \pm \sqrt[]{- \frac{c}{a}}

,

hacsak

c

és

a

ellentett jelűek, azaz, mivel a föltevés miatt

a b^{2} < 0

, és így

a < 0

; eszerint

x_{1,2}

akkor valósak, ha

c > 0

;

II. ha

c + b x = 0

x_{3} = - \frac{c}{b}

.

Eszerint a valós gyökök száma

c > 0

esetén 3, és

c < 0

esetén 1.

Megjegyzés. A föltevés alapján

x_{1,2}

így is írható:

\begin{matrix} x_{1,2} = \pm \sqrt[]{\frac{c}{- a}} = \pm \sqrt[]{\frac{c}{1 / b^{2}}} = \pm b \sqrt[]{c} . \end{matrix}