A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az szakaszt -nak -n túli meghosszabbítására tolhatjuk a helyzetbe, a szögvonalzóval -en át párhuzamost húzva az egyenessel, ekkor a keresett derékszögű háromszög átfogója . (Amennyiben és távol vannak egymástól eszközeink méreteihez képest, az áttolást több lépésben végezzük el.)
Megszerkeszthetjük -nek egyik hegyesszögét is egy a -hez hasonló háromszögben. Ugyanis befogóinak aránya a szögfelezőre vonatkozó ismert tétel szerint egyenlő és arányával, tehát szerepére megfelel az adott szakaszokból mint befogókból szerkesztett háromszög. Ilyet kapunk -t körül -kal elfordítva a helyzetbe, ami eszközeinkkel ezt jelenti: a -n átmenő, -vel szöget bezáró egyenest metsszük a -n át -re állított merőlegessel, ezek metszéspontja . Ekkor a az a szög, amely -ben a -val arányos befogóval lesz szemben. Ezek szerint hátra levő csúcsa a -ből -re bocsátott merőleges talppontja. Ekkor -t -val összekötve tehát valóban felezi a szöget. A szerkesztés az adott szakaszok tetszés szerinti aránya esetén elvégezhető.
Hebling Vilmos (Veszprém, Lovassy L. Gimn., II. o. t.) | II. Megoldás. Felhasználjuk, hogy a szögfelező átmegy a háromszög köré írt kör azon ívének felezőpontján, amelyet a kiindulási csúccsal szemben levő oldal metsz le a körből és hogy ez a felezőpont derékszögű háromszög esetében az átfogó (mint átfogó) fölé szerkesztett egyenlő szárú derékszögű háromszög befogóinak metszéspontja. Ennek alapján ‐ a fenti szerkesztés 1. és 2. lépése után -n át is megrajzoljuk a -vel -ot bezáró egyenest, ez a -ből megrajzolt -os egyenesből kimetszi -et, ezután megrajzoljuk -t, végül -n (vagy -n) át ehhez szöggel hajló egyenessel kimetsszük belőle a keresett háromszög derékszögének csúcsát. (Az ábrán a fenti -nak tükörképe -re.)
Fehérvári József (Budapest, Kölcsey F. Gimn., II. o. t.) |
|