A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel , és e tényezők páronként relatív prímek egymáshoz, azt kell belátnunk, hogy az adott kifejezés , és mindegyikével osztható az adott föltételek mellett. Átalakítással | | ezért azokat az eseteket, amelyekben az állítás nyilvánvaló, elhagyva, elég azt megmutatnunk, hogy amelyik törzsszám a , és közül nem osztója -nek, azaz magának -nak sem, az osztója -nek. Tovább egyszerűsítve, elég ezt belátni -re, ami mindenesetre osztója -nek az egyenlő kitevőjű hatványok különbségére ismert | | azonosság alapján, hiszen az és föltevésekre tekintettel . Mármost | | eszerint, ha nem osztható -vel, akkor a jobb oldal első tényezője páros (a semmitmondó esetet el is hagyhatjuk); ha nem osztható -mal, akkor az első két tényező valamelyike osztható vele, hiszen , és egymás utáni természetes számok, és bármely három egymás utáni egész szám közül egy osztható -mal; végül ha és még első két tényezője sem osztható -tel, akkor ilyen alakú: , és ekkor harmadik tényezője osztható -tel, mert . Ezzel a bizonyítást befejeztük.
Forró Margit (Komárno, Általános Középiskola, II. o. t.) | Megjegyzések 1. Azt is látjuk, hogy mindig osztható -nal is, mert ha páros, akkor miatt a -nek legalább a . hatványával osztható, ha pedig páratlan, akkor -nel is, hiszen ekkor mindhárom tényezője páros és , egyike -gyel is osztható. 2. A -mal való oszthatóság a következő alakításból is látható: | |
Likai László (Eger, Alpári Gy. Közg. Szki.) |
|