A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Legyenek egy, a követelménynek megfelelő szám egymás utáni jegyei , , , ahol . Az első két négyzetszám, ti. és utolsó jegye egyezik, ezért a harmadik négyzetszám utolsó jegye , tehát alapjának utolsó jegye is . Ezért valódi megoldásban is fennáll. A követelmény szerint | | kifejtéssel és rendezéssel Itt és szerepe valóban felcserélhető, tehát Zoltán állítása helyes. Elég tehát azokat a számjegyhármasokat felírni, amelyekben . (Nem lehet ugyanis , különben (1) bal oldala lenne, ami nem teljes négyzet (hacsak nem , ezt viszont kizártuk). II. Mivel (1) bal oldala páros szám, , és vele is páros, továbbá , miatt . Sorravéve a páros számjegyeket esetén , prim, innen , , a szám ; esetén , innen , , a szám , és , , a szám ; esetén , innen , , a szám , és , , a szám ; esetén , innen , , a szám .
Kirchner Imre (Budapest, Steinmetz M. Gimn., II. o. t.) |
Cséplő Gábor (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o. t.) |
Megjegyzések. 1. Az állítás és a talált (1) feltétel minden olyan számrendszerben érvényes, amelyben csak a végű (egész) számok négyzete végződik -ra. Sőt a és megoldás minden rendszerben érvényes úgy, hogy a harmadik négyzetszám alapjának utolsó számjegye . Viszont a -es számrendszerben , a -asban , a -osban , , is -ra végződik, így elvileg lehetségesek más megoldások is. 2. A tízes rendszerben ‐ mint láttuk ‐ az -es megoldás többszöröse is megoldás. Hasonlóan már a -es számrendszerben a -es megoldás -szerese is megoldás.
|